官方干预同人——对同人创作者的影子定价#

我们假设在某个中间态的时间，存在足量的同人创作者群体和官方IP运营主体。

设官方IP为一个平台，连接消费者群体（规模为 $N_C$）和同人创作者群体（规模为 $N_D$）。

消费者从该IP中获得的总效用不仅包含官方产品本身的基础价值 $v_C$，还严格依赖于同人生态的繁荣度 $N_D$。我们设 $\gamma$ 为消费者对同人产出的网络外部性系数。消费者支付给官方的价格为 $P_C$。其净效用函数为，其中价格敏感度为$b$：

同理，同人创作者的效用除了自我表达的内在价值 $v_D$，还极度依赖于该IP的受众基数 $N_C$（即流量池大小），这体现在受众为同人创作者付费，或者为同人创作者产生热情预算补充，其可以表示为函数$Z(N_C)$。（这个在第一章有所讨论，同人市场新古典分析 - 雾雨卡尔霍恩的文章 - 知乎）为了方便处理，我们将其线性近似处理，定义$\beta$为创作者对流量基数的边际激励

同人创作者也可能为官方支付一定的影子价格 $P_D$。这个价格可以为正也可以为负，当其为负数时，视作官方对于同人创作者的隐形补贴。如果影子价格为0，则说明官方无法干涉同人。其中$y$为对影子价格的敏感性。

创作者的净效用为：

根据双边市场理论，两侧的参与规模是各自效用的增函数，即 $N_C = f(U_C)$ 且 $N_D = g(U_D)$。

官方的终极目标是最大化平台的总利润 $\Pi$：

其中 $C(N_C, N_D)$为发展成本。这成本与消费者规模 $N_C$ 相关的成本可以是游戏服务器的动态扩容、面向大众的宣发买量。 而与同人创作者规模 $N_D$ 相关的成本，可能包含提供官方素材库、补贴同人创作者的运营成本；但更普遍的情况是，它代表着规则执行成本，例如同人基数 $N_D$ 越大，官方为了监控版权越界，处理逆向双边效应的舆论的行为都将是一种成本。但是弱官方的情况下，成本则不与 $N_D$ 有关，此时官方发展的成本仅与$N_C$ 有关。

我们对官方针对同人创作者的定价 $P_D$ 求偏导，以寻找利润最大化的一阶条件（FOC），这样的一阶条件代表着——官方调整对待同人态度的边际收益，恰好抵消了边际成本。

注意这里的核心传导机制：$\frac{\partial N_C}{\partial P_D}$，消费者并不直接在乎官方对同人作者产生多少成本或者补贴，他们只在乎有没有同人看。因此，这是一个纯粹的链式传导过程。

容易得到：当官方提高对同人的限制（提高 $P_D$），会导致同人创作者数量 $N_D$ 减少。由于跨边外部性 $\gamma > 0$ 的存在，$N_D$ 的锐减会引发消费者效用 $U_C$ 崩塌，最终导致付费消费者 $N_C$ 的大量流失。根据链式法则，$\frac{\partial N_C}{\partial P_D} = \frac{\partial N_C}{\partial N_D} \frac{\partial N_D}{\partial P_D}$，这一项是一个负数。

当成本同时受双边规模影响时，总成本的变化必须进行全微分展开：

我们定义：

• $c_C \equiv \frac{\partial C}{\partial N_C}$：服务单名消费者的边际物理成本。
• $c_D \equiv \frac{\partial C}{\partial N_D}$：单名创作者产生的边际摩擦成本。

此时，当我们对 $P_D$ 求导寻找一阶条件时，成本项的展开变为了：

再次代入链式法则 $\frac{d N_C}{d P_D} = \frac{\partial N_C}{\partial N_D} \frac{d N_D}{d P_D}$，原方程组被重构为：

提取公因式 $\frac{d N_D}{d P_D}$ 并移项，我们得到了修正后的完整拉姆齐定价公式：

其中 $-\frac{d N_D}{d P_D} > 0$，理由在上面已经阐述，当官方提高对同人的限制，会导致同人创作者数量减少

剥离隐式导数的拉姆齐定价#

如果想跳过冗长数学证明可以直接跳过这一段落

已知两侧的参与规模函数分别为 $N_C = f(v_C - b P_C + \gamma N _D)$ 和 $N_D = g(v_D + \beta N_C - y P_D)$。

当官方微调影子价格 $P_D$ 时，创作者规模的改变会引发消费者规模的改变，进而再次反噬创作者规模。我们对这两个函数分别关于 $P_D$ 求全导数，应用链式法则：

对于消费者侧，价格 $P_C$ 是独立变量，只有 $N_D$ 随 $P_D$ 变动：

对于创作者侧，变量包含了内生的 $N_C$ 和直接施加的$P_D$：

现在，将消费者侧的导数代入创作者侧的方程中，以消去 $\frac{d N_C}{d P_D}$：

将其展开并把包含 $\frac{d N_D}{d P_D}$ 的项移到等号左边：

提取公因式，可以得到​真实创作者逃逸率​：

观察这个逃逸率方程。分子 $-y g'$ 是创作者对影子价格的直接物理反应：敏感度 $y$ 越高，只要官方敢收紧版权，跑路的人就越多。而分母 $1 - f' g' \beta \gamma$ 是系统反馈乘数。因为 $\beta$（创作者对流量的贪婪）和 $\gamma$（消费者对同人的饥渴）同时存在，这个乘数会把原本线性的逃逸率成倍放大。

同时，我们顺势得到消费者侧的真实流失率：

现在，我们将导数代回：

把导数项塞进去：

为了彻底孤立 $P_D$，我们将等式两边同时除以创作者逃逸率

最后，进行移项整理，我们可以得到隐式导数的拉姆齐定价解：

如若干预，常有补贴，而并非收税#

无论是剥离了隐式导数或者包含隐式导数的拉姆齐定价，我们总能发现： 第一项 $c_D$ 是维持系统的摩擦成本。如果官方下场制定规则，这笔成本就会转化到定价里。如果官方愿意干预同人发展，那么某种意义上这部分成本来自于为同人活动提供平台等。大部分时候这类成本相对较低，因为这部分成本有时被转嫁给了自发的社区。

第二项 $\frac{N_D (1 - f' g' \beta \gamma)}{y g'}$ 是官方试图榨取的垄断溢价。从分母上的 $y$（创作者对影子价格的敏感性）来看，同人创作者本质上是损失高敏人群，导致面对正向影子价格时，敏感度极大。在数学上，$y$ 越大，这一整项的溢价空间就被压缩得越趋近于零。

第三项 $-(P_C - c_C) f' \gamma$ 相对来讲要比前两项大。$(P_C - c_C)$ 是官方在核心受众身上赚取的单客毛利，而 $f' \gamma$ 则是“每多一个同人作者，能转化多少个付费粉丝”的边际拉新率。

因此，只要官方的主业赚钱（一般来说商业化基本以盈利目的为主），且受众依赖同人作品，影子价格就为负值，此时成为影子价格变为了补贴。反过来说如果官方长期亏损，其会想办法从同人创作者上撷取利益，同时也会造成大部分创作者流失。

不过，这里留给读者一个小思考问题，在某种状态下，社区中的任何一个创作者 $i$ 都有可能产出极度越界的作品（涉及敏感红线）。这种越界二创对官方造成的风险成本，具有单点穿透性（尤其在高文化管制地域）。只要有一部出圈的越 界作品引发了社会级公关危机，官方的 $c_D$ 就会瞬间爆炸。那么大家可以推理一下会产生什么后果。

官方需要同人的逻辑——资产折旧#

任何官方商业内容在发布后，在自然状态下，信息的半衰期导致资本必须服从带有衰减率 $\lambda$ 的常微分方程：

当官方断档期到来，$I_{\mathrm{official}}(t) = 0$。此时微分方程的解为 $K(t) = K_0 e^{-\lambda t}$。热度资本将会下跌，只要跌破某个死亡阈值 $k$，该IP即被市场遗忘，重启成本趋于无穷。

同人生态的介入强行改变了这个微分方程的结构。我们将庞大且高频的同人产出率记为 $N_D(t)$，其对官方热度的转化系数为 $\theta$。微分方程被重构为：

在官方断档期（$I_{\mathrm{official}} = 0$），只要同人创作者的产出维持在一个常数水平 $\bar{N}_D$，令 $\frac{dK}{dt} = 0$，我们可以求出该系统的一个非零稳态解：

只要 $\frac{\theta \bar{N}\_D}{\lambda} > k$，这个IP就可以一直保持相对话题度而在社交网络上存活。

无干预官方的同人市场是什么样的？#

无干预的官方意味着官方不再补贴或者向创作者收取影子价格。我们假设官方一开始就不收取影子价格，并且其并不追求利润最大化

因此创作者效用将会变为

在这个方程中，创作者想要最大化自己的效用，一方面可以提升内在价值 $v_{D}$，另一方面期待总盘子的受众基数 $N_C$ 不断膨胀。

综上所述，在双边市场中，总受众基数 $N_C$ 并不是静态的。它是由整个IP生态内所有创作者的产出总和 $\sum_{j=1}^{M} S_j$ 共同决定的。我们仍然有 $N_C$ 是总产出的增函数：

假设系统中有另一个创作者 $j$，做出了一款出圈的同人制品 $S_j$。这会给创作者 $i$ 的效用带来什么影响？

对 $U_{D,i}$ 关于 $S_j$ 求导：

因为 $\beta > 0$（创作者渴望受众），且 $\frac{\partial N_C}{\partial S_j} > 0$（优秀产出必然拉新或固粉），所以得出结论：

因此，创作者 $j$ 的任何一次成功破圈，都在数学上无条件地增加了创作者 $i$ 的个人效用。因为 $j$ 把盘子做大了，带来了新的 $N_C$，而 $i$ 不需要付出任何额外成本，就能享受到 $\beta N_C$ 增量带来的红利。

在这样的无干预市场中，同人流量变成了一种非排他性的公共物品（Public Good）。

如果没有官方的管理，创作者产出了非常具有破坏性的内容呢？

此时，市场参与者面临博弈选择：要不要去去出警某个极度猎奇的创作者？

• 如果出警，参与者需要耗费巨大的时间精力，导致自身的内在效用大幅下降。
• 出警的收益是什么？出警并不会让圈子变得更安全，对保护 $N_C$ 没有任何实质性的数学贡献。

这个时候回到了第二章论述讲到的社区声誉。如果自杀式的破坏自己的声誉财产，不仅他人会唾弃，自己也会蒙受损失。相对来讲，创作者从进入市场，就不太会做这种傻事。

官方为什么不吞并同人#

为什么官方不自己下场把所有同人题材都官方化，把钱全赚了？霍特林模型（Hotelling’s Spatial Model） 可以很好的解释这一点。传统的霍特林模型表明，竞争企业倾向于最小化产品差异化，并选址在彼此附近（或生产类似产品），以最大化市场份额。我们把物理空间换成偏好空间，也能得到类似的结论。

官方商业作为相对同人的重资产投入，其目标是受众最大化。在偏好空间中，官方的内容定位必须绑定在中位数的位置，以保证极其安全的全年龄、正能量、大众化。如果官方试图偏离中心去迎合长尾（如官方下场炒极端的冷门CP），将面临巨大的声誉风险与品牌反噬，导致核心盘的解体。

假设所有消费者的偏好均匀分布在区间 $[0, 1]$ 上。作为重资产的商业IP，为了捕获最大的面积，官方必须定位在绝对的中位位置，即 $x_{\mathrm{official}} = \frac{1}{2}$。

消费者 $i$ 的偏好坐标为 $x_i$，其消费官方内容时的效用折损由距离平方决定（二次交通成本假设）：

当偏好极其小众（例如 $x_i \to 0$ 处的受众），由于失配成本 $t$ 极大，其保留效用为负：$U_i(O) < 0$。这部分长尾受众在纯官方市场中会被直接抛弃。

如果官方试图强行移动坐标（例如从 $\frac{1}{2}$ 移向 $0.2$）去迎合他们，根据积分，这会导致区间 $[0.5, 1]$ 上庞大核心受众的效用发生平方级的暴跌，引发基本盘的毁灭。因此理性的官方一般只会锚定在 $\frac{1}{2}$。

同人创作者则不受此限制。由于天生的避免与官方或者其他人形成竞争（由于无法和官方竞争），并且拒绝利润最大化假设，他们可以自由定位于 $x_j \in [0, 1]$ 的任何一个点，并且偏向于补充尾部。同人作品的存在，使得长尾消费者 $x_i$ 能够就近接入 $x_j$：

通过填补空间坐标系，同人创作者将边缘受众强行留在了该IP的框架内。更重要的是，官方将试探市场边界的声誉风险（可记为方差 $\sigma^2_{risk}$）彻底外包。

同人创作者承担了所有的道德争议与试错成本，毕竟某个冷门梗如果被骂，只是创作者退网，IP毫发无损；而一旦某个的同人设定突然引爆市场，官方就可以名正言顺地进行“设定收编”。这相当于官方免费获得了一张看涨期权。