为什么需要区分类型#

在无料的形式化工作里，我们建立了六类赠予动机：A（声誉投资）、B（社交连接）、C（产能溢出）、D（纯表达）、E（人际定点）、F（规范遵从）。这六类机制互不还原。Bowles & Polania-Reyes (2012) 的综述明确指出，亲社会行为没有统一的微观基础，观察到的现象是多种机制的叠加。

不过在市场层，并非所有机制都承担独立的解释角色。C（产能溢出）不是”为什么进入市场”的回答，它是”市场生产之后的剩余怎么办”，因为这是一个副产物处理问题，不是一个动机问题。F（规范遵从）是纯粹的模仿行为，在市场层等价于对 A 型行为的低精度复制，没有独立的因果结构。

移除 C 和 F 之后，我们剩下四类与市场行为有关的机制。其中只有一类直接驱动市场参与：

A 型（声誉投资）是唯一直接回答”为什么要定价出售”的机制。A 型从利润 $\pi_i$ 和声誉增量 $\Delta\theta_i$ 中获得效用，售卖对他来说是声誉积累的工具。Bénabou & Tirole (2006) 的亲社会行为模型提供了这一机制的理论基础。

另外三类机制本身不驱动市场进入，但在一个已经参与市场的创作者身上，它们调节创作的投资组合形态、风险感知和退出概率：

混合向量#

每个创作者 $i$ 由一个混合向量刻画：

$q_{i,k}$ 表示创作者 $i$ 的下一次决策由机制 $k$ 驱动的概率。这个概率解释在下文会更精确地展开。

需要注意的是，$\mathbf{q}_i$ 不是一个我们能精确测量的量。它是 Manski (2003, 2007) 意义上的部分识别对象。我们能做的是约束它的范围，不是给它一个点值。

为了后文方便，我们把 A 型权重单独记为 $\omega_i := q_{i,A}$，称之为”反馈敏感性”。因为只有 A 型把社群反馈当作声誉投资回报的信号源。而其他类型对反馈不敏感是因为他们的效用不在那个通道上。

每个类型有自己的效用函数#

四类机制各有一个效用函数，反映产生这类行为时他们在意的东西：

A 型关心利润和声誉增量：

这是四类中唯一直接包含利润 $\pi_i$的机制。

B 型关心社交连接：

认识新人很大的效用。这类机制所求的回报就是希望认识更多的朋友。在市场参与者身上，B 型分量的调节作用是提高协作概率。经过实证显示，有协作的同人创作者更有机会制作富含内容的同人创作。

D 型关心创作完成本身：

效用与作品完成数 $n_i^{\text{complete}}$ 成正比，跟谁看到、是否售出、有没有反馈完全无关。这是 Andreoni (1990) warm-glow 在创作语境下的标准形式。在市场参与者身上，D 型分量的关键调节作用是降低感知风险。D 型的内在补偿可以让风险这个概念在效用层面消失。

E 型关心特定关系的维持：

向选定集合 $S_i$ 内的人赠予（签名版、定制原画），$\phi$ 是关系深化函数。在市场参与者身上，E 型分量让创作的投资组合中出现不产生收入但产生关系回报的配置，也就是礼物无料层级的基础。

这四个效用函数各自使用不同的量纲。利润、连接数、完成数、关系深度。它们之间不可以加总。每个 $\eta_k$ 只是该机制内部的尺度参数。

人不会同时被四种机制驱动#

一个自然的问题是：一个混合创作者身上的四种效用函数怎么”加在一起”？

不加在一起就可以了，我们有处理方式。

我们采用概率混合的微观基础。每次创作者做决策时，一个机制 $k$ 按 $\mathbf{q}_i$ 的概率分布被抽中一个，然后这个机制独立地执行最优化，他在任何时刻只被一种机制主导。比如说，同一个创作者今天在同人展上希望通过声誉投资定价出售，明天因为创作成功而得到了满足，后天因为社交连接送给同好，这些都是有可能的。

这种处理方式与无料的形式化工作完全一致。先按 $\mathbf{q}_i$ 抽取一个机制类型，再按该类型的概率函数决定。也与Heckman & Singer (1984)的有限混合模型的标准框架一致。

观察者从外部看到的长程行为累计可以写成：

$k(t) \sim \mathbf{q}_i$ 是 $t$ 时刻被抽中的机制，$\beta$ 是折现因子，$\tau_i$ 是退出时刻。这个线性和是观察者的统计累计。创作者没有一个统一意志在最大化 $U_i$，被抽中的纯机制各自执行内部最优化。但是，群体行为模式会表现得来自一个整体的优化行为。

热情生命周期是一种约束#

$W_i(t) > 0$（热情预算为正）是一种停时约束。如果 $W_i \leq 0$，也就是效用流被截断了，而不是退出社群。到这个情况，创作者不再产出新作品了，但他作为一个人并没有从社群消失，他可以继续做消费者。不同类型的创作者对生命周期的态度不同：D 型把停时约束 $\tau_i$ 的延长当手段，目的是多完成几件作品，A 型把停时约束 $\tau_i$ 当保护声誉的复利积累的方式，B/E 型把停时约束 $\tau_i$ 当关系存量的复利期。

一个有意思的数学事实是，区别于之前新古典的建模。只有当所有机制在所有状态下都给出正效用时，最大化生命周期和最大化效用累计才指向同一个解。而 D 型恰好是唯一一个在所有状态下都产出正效用的机制（因为 $u_D = \eta_D \cdot n_i^{\text{complete}} > 0$ 只要完成了创作）。因此把”热情生命周期”当作目标函数的模型，隐含地假设了所有创作者都是 D 型。

热情预算方程#

每期的热情预算更新为：

每期的效用实现补充热情，创作消耗 $E_i$ 扣减热情。退出就是创作的累计效用收益被物理消耗超过

在这里，效用函数同时承担了决策目标和热情更新来源两个角色。

创作消耗#

精力消耗 $E_i$ 取决于行动而非类型。无论创作者是为了声誉还是为了其他动机，画一本同人志的体力消耗是一样的：

但是，同人本 $e_{a_{H}}$（不管付费还是无料）消耗远大于同人谷 $e_{a_{L}}$。

退出的两条路径#

创作者退出有两种方式：

内生退出：$W_i(t) \leq 0$，也就是累计效用小于累计消耗。

外生退出：以概率 $p_{\text{exit}}^{\text{exo}}(t) = p_{\text{time}}(T_i) + p_{\text{env}}(t, \mathbf{q}_i)$ 发生。$p_{\text{time}}$ 是时间冲击（现实太忙），$p_{\text{env}}$ 是环境冲击。

当然，不同类型对退出风险的暴露程度完全不同。

A 型创作者对环境冲击高度敏感，当圈子环境恶化（信号污染、塌方事件），$u_A$ 下降，$W_i$ 的更新速率恶化。D 型几乎免疫，因为D型的效用函数$u_D$ 只关心创作完成数，圈子怎么样跟他没关系。

B 型对社交基础设施高度敏感，如果展会萎缩，会直接挤压B型的效用函数 $u_B$。

所有类型对时间冲击大致对称，可能只有高韧性的 D 型偶尔能在极端时间约束下仍然能坚持。

声誉-可见度-反馈链路#

社群反馈（评论、点赞、转发）对不同类型的创作者有不同的效用入口。例如，A 型把它解读为声誉信号，B 型把它解读为社交入口，E 型把它解读为关系确认。这些不同的解读已经在各自的效用函数 $u_k$ 里了。

要聚焦的是一条特定的因果链：声誉积累 $\theta_i$ → 可见度 → 反馈量 →效用的状态依赖。这条链只在 A 型中成立，它以声誉作为自变量、反馈量作为中间变量、效用函数$u_A$ 的实现值作为因变量，生成一个倒 U 型的非线性依赖。

记这一调制为：

$\Phi_A$ 度量在声誉水平 $\theta_i$ 下，反馈链路对 $u_A$ 的放大倍率。$G_0 \cdot \delta^t$（$\delta < 1$）捕捉反馈供给的时间衰减，由于大家对于创作者的反馈供给是随着时间而变懒惰的。$\theta^a$ 是可见性指数，比如低声誉时无人看到创作者，所以反馈链路不激活。$c\theta^{a+1}$ 是赞美疲劳，高声誉时反馈的边际激励衰减。

对 $\theta_i$ 求导令其为零，可以得到反馈回报的峰值声誉：

低于 $\theta^*$ 时，声誉增长带来更多反馈、更高 $u_A$；高于 $\theta^*$ 时，赞美疲劳主导。当然，实证显示大部分创作者处于 $\theta < \theta^*$ 阶段。

这个倒 U 型只对 A 型起作用。但是其他类型创作者并非不受反馈影响，只是不经过这一环节来处理反馈。

声誉积累#

声誉按以下方程演化：

这里有两个值得注意的设计：

信息披露调节 $I_i(t) \in [0, 1]$。信息披露能有助于提升自己的声誉，因为酒香也怕巷子深。

无料资产的声誉积累速率更高：$\gamma_{a_{H,G}} > \gamma_{a_{H,M}} > \gamma_{a_{L,G}} > \gamma_{a_{L,M}}$。按无料的形式化工作的贝叶斯信号机制，赠予比售卖携带更多关于创作者真实在乎程度的信息，毕竟愿意发放无料的老师其实都是很有热爱的老师。

塌方#

声誉不是只涨不跌的。塌方冲击 $\xi_i^{\text{shock}}$ 以概率 $p_{\text{collapse}}$ 摧毁一部分累计声誉。更重要的是，塌方摧毁率对不同类型不一样：

A 型对塌方更脆弱，由于声誉是他的投资目标，塌方导致该类型的效用 $u_A$ 骤降。D 型对塌方韧性强，效用 $u_D$ 由创作完成数主导，塌方只是外界少了对自己的关注。

资产空间#

我们把创作者每期的产出拆解成五类”资产”：

每类资产在（利润、声誉、社交连接、创作满足、关系维持）五个维度上有不同的回报，不同类型的机制关心不同的维度。

三条硬约束#

创作者的创作投资组合受三条约束。把创作者 $i$ 在 $t$ 期对各资产的配置权重记为 $\mathbf{x}_i(t) = (x_{i,a_{H,M}}, x_{i,a_{L,M}}, x_{i,a_{H,G}}, x_{i,a_{L,G}}, x_{i,a_0})$，则可行组合集 $X_i(t)$ 由以下约束定义：

预算约束：总成本不能超过热情预算 $W_i$。

其中 $c_j(q)$ 是资产 $j$ 在质量 $q$ 下的成本。

一般来讲，同人本的成本结构为 $c_{a_{H,*}}(q) = FC_H + VC_H(q)$，同人谷为 $c_{a_{L,*}}(q) = FC_L + VC_L(q)$，$FC_H \gg FC_L$。无料和付费的创作成本本身相同。

当组合同时持有 $a_{H,M}$ 和 $a_{L,M}$（或 $a_{L,G}$）时，存在共享素材的协同节省 $\Delta_{\text{synergy}} \geq 0$，配套生产的边际成本严格低于独立生产。比如说我有一个柄图，我可以印制同人本，也可以印制谷子。

时间约束：可支配时间 $T_i$ 有限。

且对同人本A类资产 $a_{H,*}$ 还有额外的”成块时间”约束 $T_i(t) \geq T_{\min}^H$。富有内容的创作是需要注意力集中静下心来想的创作。

协作约束（概率性）：同人本A类资产会有概率 $p_{\text{collab}}(\theta_i, q_{i,B})$ 获得合作机会。

声誉越高越容易找到搭档，而B 型创作者更善于建立协作连接。

最后还有一个自然约束——配置权重的单纯形约束：$\mathbf{x}_i(t) \in \Delta^5$，即所有权重非负且总和为1。

市场上所有的创作组合是一种涌现#

按概率混合的微观基础，每次决策时刻，一个机制 $k$ 被抽中，$k$ 在自己的量纲内独立优化创作的投资组合。每个机制 $k$ 的纯解为：

其中 $\boldsymbol{\rho}(\mathbf{x}) = \sum_{j \in \mathcal{A}} x_j \cdot \boldsymbol{\rho}_j(t)$ 是 组合$\mathbf{x}$ 的总收益剖面，由各资产的五维回报向量线性叠加而成。每个 $\mathbf{x}_k^*$ 在机制 $k$ 自己的量纲内进行，没有跨类型加总。

A 型被抽中时偏向 $a_{H,M}$（声誉 + 利润），D 型被抽中时偏向 $a_{H,G}$ 和 $a_{L,G}$（创作满足，不在乎是否售出），B 型被抽中时偏向 $a_{L,G}$ + 协作 $a_{H,M}$。

群体层面或个体长程下，观察到的总体创作组合是各类型纯解的混合：

。它是各机制独立最优解的概率混合，是统计涌现量，而并非单纯个体最优化导出的群体最优化。一个典型的市场参与者在行动机制 A 上有正权重（驱动市场进入），在行动机制 B/D/E 上也有正权重（调节创作组合形态和风险感知）。混合创作者的创作组合形态按类型拆解为：

同人本A类作品的风险对不同类型意味着不同的反应#

我们定义类型化风险成本：对资产 $a_j$ 和类型 $k$，

即类型 $k$ 在最坏情况下（所有六维回报取最差可信值），把资产 $a_j$ 的回报代入自己的效用函数后得到的净值。物理意义上的最大损失对所有类型都一样，声誉不涨、收入为零、成本全亏，但代入不同的效用函数$u_k$ 后差异极大：

A 型：

最坏情况下一无所获，亏掉所有固定成本。这类结果对于A型自然来讲不可接受。

D 型：

D 型即使在最坏情况下仍然完成了创作——$n_i^{\text{complete}} > 0$ 是创作行为本身的物理事实。当 $\eta_D$ 足够大时：

D 型的风险在效用层面可能根本不存在，因为他们的内在补偿足以覆盖物理损失。

E 型：

只要礼物到达了 $S_i$ 内的接收者，E 型就获得了效用。与市场反应无关。E 型对同人本类无料 $a_{H,G}$ 的风险接近零或为正。

由此可以推出：创作同人本的资本壁垒约束

的有效性严格依赖于 $\mathbf{q}_i$ 的构成。对 A 型主导的创作者，壁垒近似固定成本 $FC_H$；对 D 型主导的创作者，壁垒在 $\eta_D \cdot n_i^{\text{complete}} \geq FC_H$ 时消失；对混合创作者，有效壁垒是各类型的 $\mathbf{q}_i$加权平均。

这解释了一个传统新古典模型无法解释的实证现象：高质量同人作品经常出自财务上不可持续的创作者之手。因为，这些创作者通常更在意自己创作的过程满足，对成本风险在效用层面不存在。

而同人谷的情况就比较简单，由于 $\pi_{\text{Risk}}^k(a_{L,*}) \approx -FC_L \ll -FC_H$ 成本远小于同人本，因此对所有类型的创作者都很低。

创作特质非常影响未来的发展#

从模型的角度看，创作者之间最大的差异不是技能，不是资金，不是时间，而是 $\mathbf{q}_i$ 的构成。如果创作本身让创作者快乐，那么其实这里有一个内置的竞争优势，由于风险感知低、退出概率低、创作者在稳态分布 $\mu^*$ 中会被选择效应系统性地过度代表。

协作能力是一种隐形资产#

在模型中，$q_{i,B}$ 通过 $p_{\text{collab}}$ 间接扩大了创作者对制作同人本 $a_{H,*}$ 的可行范围。如果创作者想做本子但一直没做，瓶颈可能不是钱或时间，而是社交连接。